Yehyun Suh

3차원 좌표가 $x$축을 기준으로 $\theta_1$만큼, $y$축을 기준으로 $\theta_2$만큼, 그리고 $z$축을 기준으로 $\theta_3$만큼 돌아간다고 했을 때, 변환된 좌표의 값을 어떻게 구할까? (이 글에서는 translation과 scaling이 없다고 가정한다.) 1. 3차원 좌표 변환 공식 3차원 좌표를 각각 $x$축, $y$축, 그리고 $z$축으로 변환하는 행렬을 $R_x(\theta_1)$, $R_y(\theta_2)$, 그리고 $R_z(\theta_3)$ 이라고 했을 때, 3차원 좌표를 움직이는 행렬 $R$은 $$R=R_z(\theta_3)R_y(\theta_2)R_x(\theta_1)$$ 로 정의할 수 있다. 이때 각각의 $R_x(\theta)$, $R_y(\theta)$, ..

위와 같이 두 직선이 주어졌을 때, 두 직선 사이의 각도 $\theta$는 어떻게 구할까? 1. 두 직선 사이의 각도 구하기 $x$축과 평행한 직선 하나를 긋고 $y=ax+b$의 기울기를 표현하는 $\theta_1$과 $y=cx+d$의 기울기를 표현하는 $\theta_2$를 보면, $$\theta=180-\theta_1+\theta_2$$ 인 것을 알 수 있다. 이때 $\theta_1$은 $$\tan{\theta_1}=a \\ \theta_1=\arctan{a}$$이며, $\theta_2$는 $$\tan{\theta_2}=c \\ \theta_2=\arctan{c}$$ 로 구할 수 있다. 따라서 두 직선 사이의 각도 $\theta$는 $$\theta=180-\arctan{a}+\arctan{c}$$이다...

원의 기울어진 각도 구하기 원이 앞으로 기울어서 타원의 형태가 됐을 때, 기울어진 각도를 어떻게 하면 구할 수 있을까? 1. 시각을 바꾸기 그냥 $x$축과 $y$축이 있는 평면에서는 얼만큼 기울었는지를 알 수가 없다. 하지만 $z$축을 추가해서 $xy$ 평면이 아닌 $yz$ 평면에서 원의 기울기를 관찰하게 되면 기존에 원으로 보이던 도형은 $z$축으로부터 수직(기울어진 각도 $\theta=\text{0}^\circ$)이었다면, 타원 형태로 보이는 기울어진 원은 $z$축으로부터 $\theta$ 만큼의 각도를 가진 상태이며, 기존의 원으로부터는 $\text{90}^\circ-\theta$ 만큼 기울어져 있다. 이때 타원의 장축은 원의 지름과 같지만, 타원의 단축의 길이가 달라지는데 타원의 최상단에서 $z$축..

세 점 사이의 각도 구하기 (2) - 내적을 이용한 각도 계산 1. 내적을 이용한 각도 계산 $$\vec{BA}\cdot\vec{BC}=\vert\vec{BA}\vert\vert\vec{BC}\vert\cos{\theta}$$ 위와 같이 내적을 계산하게 되면 $$\cos{\theta}=\frac{\vec{BA}\cdot\vec{BC}}{\vert\vec{BA}\vert\vert\vec{BC}\vert}\\ \theta=\arccos({\frac{\vec{BA}\cdot\vec{BC}}{\vert\vec{BA}\vert\vert\vec{BC}\vert}})$$ 를 통해 각도 $\theta$를 구할 수 있다. 2. 파이썬 코드 만약 math와 numpy 라이브러리를 다운 받은 적이 없다면, 터미널에서 pip..

세 점 사이의 각도 구하기 (1) - 두 선의 기울기 차이를 이용한 각도 계산 1. 기준점을 (0, 0)으로 바꿔주기 계산 과정을 조금 더 쉽게 이해하기 위해 각도를 계산하는 기준점인 $(x_2, y_2)$를 $(0, 0)$으로 옮긴다. 이때, $\theta_2$는 $\vec{BA}$와 $x$축 사이의 각도이며, $\theta_1$는 $\vec{BC}$와 $x$축 사이의 각도이다. 2. 두 선의 기울기 $\theta_1$과 $\theta_2$ 계산하기 $\theta_2$는 $$\tan\theta_2=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\\ \theta_2=\arctan(\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2})$$를 통해 구할 수 있고, 비슷한 원리로 $\theta_1$은 $$\tan\theta_..

4개의 점으로 이루어진 두 직선 사이의 교차점 구하기 1. 선의 기울기 및 방정식 구하기 $$y = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)+y_1 = m_1(x-x_1)+y_1, \text{ where } m_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\y = \frac{y_4-y_3}{x_4-x_3}(x-x_3)+y_3 = m_2(x-x_3)+y_3, \text{ where } m_2=\frac{y_4-y_3}{x_4-x_3}$$ 점 $(x_1,y_1)$ 과 $(x_2,y_2)$, 그리고 $(x_3,y_3)$와 $(x_4,y_4)$를 지나는 선을 구하고, 각 선의 기울기를 $m_1$과 $m_2$로 정의한다. 2. 두 선의 교차점 구하기 두 선이 서로 만나는 교차점을 구하기 위해 $y..

점과 (두 점으로 이루어진) 선에 투영된 점 좌표 구하기 1. 선의 기울기 및 방정식 구하기 $$ y = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)+y_1 = m_1(x-x_1)+y_1, \text{ where } m_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} $$ 점 $(x_1,y_1)$ 과 $(x_2,y_2)$를 지나는 선을 구하고, 해당 선의 기울기를 $m_1$으로 정의한다. 2. 선과 수직이면서 점을 지나는 방정식 구하기 $$y = -\frac{1}{m_1} (x-x_3)+y_3$$ 선과 수직인, 즉, 기울기가 $-\frac{1}{m}$이면서 점 $(x_3,y_3)$를 지나는 선을 구한다. 3. 점이 선에 수직으로 project된 점의 좌표 구하기 두 선이 서로 만나는 교차점을 구..